Объясняем легко сложные темы по математике 1 – 2 класс. Секреты быстрого запоминания таблицы умножения! бесплатное чтение
Несколько лет репетиторства, помогли мне найти способы объяснения материала, которые детям легко понять. Ими я делюсь в этой книге. Есть так же важные моменты, о которых нельзя забывать:
1)Не отрывайте математику от реальной жизни. Взрослому необходимо помогать ребенку видеть или находить примеры вокруг себя, замечать закономерности.
2)Активное участие ребенка в бытовых делах семьи будет способствовать развитию интереса к математике. Пусть ребенок считает и забивает гвозди, взвешивает муку или сахар для пирога, отмеряет нужное количество воды для компота или каши.
3)Пройденный материал нужно закреплять примерами или задачами, а через неделю его обязательно нужно повторить.
4)Получайте обратную связь от ребенка. Когда вы рассказываете новую тему ребенку, знайте, что если ребенок слушает и кивает головой, это еще не признак того, что он вас понял. В ходе объяснения материала, через совсем небольшие промежутки времени, старайтесь переспрашивать ученика о том, что вы сейчас ему рассказали. Что он понял из услышанного? Пусть расскажет, то, как он это понял, напишет, начертит, покажет.
5)В обучении ребенка используйте максимум наглядных пособий.
6)Играйте с ребенком в разные математические игры.
Очень надеюсь, что эта книга станет незаменимым помощником в обучении. Желаю вам заинтересованных учеников!
ЦИФРЫ и ЧИСЛА
С давних времен люди пользовались счетом. Они считали различные предметы. К примеру, фермеру, чтобы обеспечить свое хозяйство кормом, требуется сосчитать всех своих животных и потом рассчитать для них количество сена и зерна.
Представим, что у древнего человека в стаде семь коров и двадцать три овцы. Теперь ему нужно как-то записать это количество животных. Как же он это сделает? Для решения такой задачи было несколько способов. Рассмотрим два из них. У древних фермеров были специальные мешочки, в которые они складывали небольшие камешки. Количество камешков в мешочке равнялось количеству животных в стаде. В нашем примере, в одном мешочке лежало бы семь камешков, а в другом двадцать три.
Представим, что наш древний фермер выгулял своих 7 коров и загоняет во двор. Он высыпал в карман с мешочка все камешки и с каждой коровой, которая заходила во двор, хозяин перекладывал один камешек из кармана в мешочек.
Теперь вопрос ученику:
Вернувшиеся коровы зашли, но в кармане остался один камешек. По какой причине это могло произойти? И что нужно делать хозяину стада?
Надеюсь, ответить на вопрос получилось без труда.
Камешки легко считать, если их немного. Но носить с собой такой счетный материал, когда поголовье увеличивается, не очень удобно.
Рассмотрим еще один древний способ счета и обозначения количества животных.
Древний человек мог сделать вот такую запись о своем хозяйстве:
IIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
Одна черточка равно одно животное. Такая запись тоже была не очень удобной. Поэтому придумали знаки (значки), которые обозначали то или иное количество. Эти значки можно записать в виде палочек, кружочков и завитушек. Назвали такие значки ЦИФРАМИ!
Вот такой значок в виде колечка 0 обозначает ноль или пустое место. Если у нас одно животное, то это цифра 1. Если животных у нас равно двум камешкам или двум черточкам, то это количество обозначим цифрой 2. И т.д.
Значков – цифр всего десять: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Теперь фермеру можно записать количество животных при помощи цифр. Коров было семь, это число запишем одним значком 7.
-
7
Так как в числе 7 один значок, похожий на уголочек, то такое число называется однозначным.
Число овец было 23. В этом числе две цифры, то есть два значка – значок 2 и значок 3. Это число мы называем двузначным.
А как мы назовем число 135? Наверно не трудно догадаться. В этом числе три цифры (три значка), а значит, это трехзначное число.
Цифра – это значок, обозначающий число.
Число – это количество.
БОЛЬШЕ – МЕНЬШЕ – СТОЛЬКО ЖЕ
Чтобы не путать больше меньше, нужно представить значок ˂ или ˃ в виде голодных крокодилов. Голодный крокодил всегда открывает рот на большее число.
2 ˂ 4
3 ˃ 2
Если число предметов одинаковое, то пишем знак равенства = .
2 = 2
ПРИМЕРЫ НА СЛОЖЕНИЕ
У тебя было 3 конфеты, а у меня 2. Сколько всего у нас конфет?
При помощи знака плюс + мы складываем число твоих конфет с моим числом конфет. Далее мы ставим знак равенства =, после него мы напишем, сколько конфет у нас вместе. Другими словами, если мы видим знак =, то знаем, что справа от этого знака будет такое же число, что и слева от него.
3 + 2 = 5
Где мы могли еще встретить равенство? Равенство могут показать весы!
Или вот такая качеля.
Когда на нее садятся дети с одинаковым весом, то она может прийти в равновесие.
В этом числовом выражении, который мы можем назвать примером, каждое число носит свое название.
Название «Слагаемое» произошло от слова «Слагать», другими словами «Складывать»!
Слагаемых может быть больше двух! К примеру, в числовом выражении:
3 + 5 + 1 = 9, Слагаемых три. Они будут называться: первое слагаемое, второе слагаемое и третье слагаемое.
В результате сложения чисел мы получаем Сумму. Чтобы не забыть это название, представим задачку. У Светы 2 конфеты, а у ее брата 1. Сколько всего у них конфет? Решая задачу, мы соединим конфеты вместе, то есть, положим их в одну сумку и пересчитаем. Всего – 3 конфеты. Слова сумма и сумка очень похожи. Поэтому, когда нам нужно сложить числа, то мы вспоминаем про сумку.
3 + 2 = 5
Сумма – самое большое число в примере, так как оно получается из двух небольших чисел!
Дополнительно:
1.Значки + и – мы можем увидеть на пульте от телевизора или рядом с аудио дорожкой. Если мы нажмем +, то увеличим звук, а если -, то звук станет тише. В программке Word, когда мы работаем с документом, в нижнем правом углу есть вот такая штучка:
Если мы нажмем на минус, то наш лист уменьшится в размерах, если же на плюс, то он увеличится. То есть, плюс всегда увеличивает, а минус уменьшает!
Если ты все еще путаешь значки плюс и минус, то посмотри из чего состоит минус? Из одной черточки. А плюс, из двух перекрещенных черточек. Две больше, чем одна, а значит плюс увеличивает, а минус уменьшает!
ПРИМЕРЫ НА ВЫЧИТАНИЕ
*Было 3 конфеты, две из них съели, осталась одна конфета.
3 – 2 = 1
В этом примере мы сравниваем два числа конфет (число конфет, которое было и число конфет, которое съели), разместив их в два ряда под друг другом. Разница между этими двумя числами – одна конфета.
Посмотрим на другой пример:
У нас была одна целая колбаса. Мы отрезали от нее кусок и остался другой кусок.
Если мы от целого куска вычтем один из кусков,то получим другой кусок.
Еще один пример с вычитанием. Здесь мы посмотрим на сколько один карандаш длиннее другого.
К примеру, длина одного карандаша 16 см, а второго 12 см. На сколько один карандаш длиннее другого? В этой задаче мы узнаем разницу между двумя карандашами. На рисунке эта разница видна. Мы можем ее просто измерить линейкой, а можем вычислить с помощью числового выражения: 16 – 12 = 4 см.
В числовом выражении на вычитание, каждое число так же носит свое название. Вычитание – это разница между двумя числами или предметами. Поэтому в результате вычитания мы получаем Разность. Это название произошло от слова разница. Два предмета разные и мы их сравниваем вычитая от большего меньшее.
В примере на вычитание, самое большое число – первое, так как мы из него будем вычитать другое число. Что мы сделали с конфетами в нашей задаче? У нас было 3 конфеты, мы съели 2, а значит, уменьшили 3 конфеты на 2. Поэтому первое число в примере на вычитание называется Уменьшаемое. Что мы делаем с числом 2? Мы его вычитаем из первого числа. Поэтому второе число называется Вычитаемое.
ЧАСТЬ И ЦЕЛОЕ
Тема очень важная и ее понимание способствует легкому решению математических задач.
В примерах на сложение и вычитание, мы можем видеть Части и Целое. Рассмотрим рисунок.
У нас был целый пирог, мы от него отрезали кусок, то есть, вычли (отняли) и в результате получили часть пирога.
Здесь мы наглядно можем наблюдать, где целое и где части этого целого. Целое – это конечно же, целый пирог, а две его части, это:
– отрезанный кусочек и то, что
осталось, после того, как один кусочек отрезали от целого пирога:
В примерах на вычитание, Целое, это уменьшаемое, оно же – самое большое число в примере всегда стоит первым. Потому что, нельзя из маленького числа вычесть большое!
В примерах на сложение, Целое – это Сумма, то есть результат сложения двух частей. Сумма – самое большое число в примере! Давайте посмотрим, как это выглядит в примере с пирогом.
Если мы сложим две Части, то получим Целое!
Мы можем наши Части поменять местами и все равно получим целый пирог.
Нужно запомнить: От перемены мест слагаемых, сумма не меняется!
Части и целое мы можем наблюдать на примере с колбасой. Если от целой колбасы отрезать часть, то останется вторая часть.
Чтобы получить целую колбасу, нужно соединить две ее части.
Поищем целое и его части в примерах:
5 – 2 = 3 Целым является 5, а 2 и 3, это его части.
6 + 2 = 8 Целым является 8, а 6 и 2, его части.
Давайте посмотрим следующие необычные примеры и ответим на вопросы, где же стоит целое? Оно будет являться и самым большим числом в примере.
В первом примере, целое и самое большое число в примере находится в последнем окошке. То есть, сумма.
Во втором примере, целое и самое большое число в примере находится в самом первом окошке. То есть, уменьшаемое.
Дети обычно вначале теряются при виде такого задания, потому как нет чисел, но подумав часто отвечают правильно.
Можно закрепить материал следующим образом. Приготовьте вот такие карточки на бумажных квадратах размером примерно 5Х5 см. Дайте ребенку вначале карточки все, кроме минуса и попросите его составить правильно числовое выражение. Потом уберите плюс и дайте минус. Теперь ребенок должен составить второе выражение, с минусом.
Теперь сделаем еще один наглядный набор:
Пирог с его частями лучше вырезать ножницами, чтобы ребенок наглядно увидел, как две части превращаются в целый пирог. Пусть ребенок составит правильное выражение используя вначале только знак равенства и минус, а затем замените минус на знак плюс.
Нужно запомнить:
Чтобы найти Целое, нужно сложить его Части.
Чтобы найти неизвестную Часть, нужно от Целого вычесть известную Часть!
В примерах на сложение:
В примерах на вычитание:
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ С ПОМОЩЬЮ ЧЕРТЕЖА
*На веточку сели 3 птички, а потом, к ним прилетели еще 2. Сколько всего птичек стало на веточке?
Построим чертеж. Первая часть – это количество птичек, которые сели на веточку вначале. Вторая часть чертежа – это количество птичек, прилетевших позже. Внизу проведем линию захватив оба отрезка и поставим знак вопроса. Почему мы нарисовали объединяющую линию? Потому что, к трем птичкам добавилось, то есть, стало на две больше.
Можно увидеть в этих чертежах части и целое. Части у нас известны, а целое, требуется узнать. Вспомним правило. Чтобы найти целое, нужно сложить его части.
Решением задачи будет сложение всех птичек, то есть, двух частей.
3 + 2 = 5 Ответ: всего на веточке стало 5 птичек.
*Ваня и Лена помогали маме, лепили пирожки. Вместе они сделали 9 пирожков. Лена слепила 6 штук. Сколько изготовил Ваня?
Первая часть, 6 пирожков Лены. Над второй частью ставим знак вопроса. Всего 9 шт.
По правилу, чтобы найти неизвестную часть, нужно от целого вычесть известную часть. Что мы и сделаем.
9 – 6 = 3. Ответ: Ваня изготовил 3 пирожка.
Задачи
Решите задачи с помощью чертежа.
*Даша с братом раскрасили 8 васильков. Даша раскрасила 6 васильков. Сколько васильков раскрасил ее брат?
*Девочка прочитала сначала 3 сказки, а потом еще 2. Сколько всего сказок прочитала девочка?
*Дедушка решил утром несколько кроссвордов и вечером еще 2. Всего за день дедушка решил 6 кроссвордов. Сколько кроссвордов дедушка решил утром?
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ЧИСЛОВОЙ ПРЯМОЙ
Для решения задач подобным образом можно использовать обычную линейку.
*У Коли было 6 конфет. Две он отдал другу. Сколько конфет осталось у Коли?
Берем линейку, ставим карандаш на шестерку, это число конфет, которое было у Коли вначале. Теперь от шестерки делаем два шага по направлению к нулю, потому что, Коля отдал 2 конфеты, а значит нужно уменьшить на 2. Где остановился карандаш? На четверке. Значит, у Коли осталось 4 конфеты.
*Вова посадил 3 саженца яблони утром, а потом еще 2 саженца яблони вечером. Сколько саженцев яблонь посадил Вова за весь день?
Ставим карандаш на число 3. Это число саженцев, которые Вова посадил утром. Так как, посаженых саженцев увеличилось, шагаем на два шага вправо.
*Маша и Оля посадили 7 кустиков клубники. Маша посадила 4, остальные посадила Оля. Сколько кустиков клубники посадила Оля?
Ставим карандаш на 4, это число кустиков посаженых Машей. Все оставшиеся кустики от четырех до семи Олины. Поэтому, посчитаем шаги от 4 до 7. Три шага, значит Оля посадила 3 кустика клубники.
Задачи
Решите задачи с помощью числовой прямой.
* На яблоне висело 10 яблок, 3 из них упали. Сколько яблок осталось висеть на дереве?
* Ребята из 1 А класса получили 5 грамот за участие в олимпиаде, а ребята из 2 А класса получили 3 грамоты. Сколько всего грамот получили дети в двух классах?
* Днем в гараже стояло несколько машин. Вечером приехали еще 4 и стало всего 8. Сколько машин стояло в гараже днем?
* Мама попросила дочерей вымыть 7 тарелок. Света вымыла несколько тарелок и оставила 3 грязных тарелки для сестры. Сколько тарелок вымыла Света?
СОСТАВ ЧИСЛА
Пожалуй, это одна из основных тем. Важно знать состав числа, ведь без этого знания, делать вычисления будет очень сложно. Объяснить ребенку, что такое состав числе легко. Можно показать его на любом счетном материале. Чтобы было интересней, можно использовать камешки, пуговицы, монетки, фишки или любой другой счетный материал.