Страсти по Китоврасу. Продолжение бесплатное чтение
© Владимир Шкатов, 2025
ISBN 978-5-0068-4365-3
Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero
Введение
В предыдущем сборнике статей «Страсти по Китоврасу. Дорога длиною 3500 лет», вышедшем в 2020 году, был сделан упор на последовательности развития приемов проектирования архитектурных объектов мастерами прошлого. Условной точкой завершения стала Церковь Покрова на Нерли (1165—1167 гг.) В данный сборник, который формировался в течение пяти лет, включены исследования десяти храмов Древней Руси, а также Успенского собора Московского Кремля. Кроме того, появился ряд исследований, который я назвал «Заметки на полях», так как они возникали параллельно основной линии исследования и, с моей точки зрения, могут представлять интерес для всех интересующихся историей нашей цивилизации и архитектуры
В ходе рассмотрения методов, которые использовали исследователи храмов Древней Руси, я отметил подход, основанный на часто повторяющихся отношениях частей сооружения, а именно: 1:2; 1:3; 1:4… Кроме того, часто встречается выражение числа саженей – цифры 3, 7, 12. В статьях, посвященных храмам Древней Руси, можно увидеть несколько иное использование этих цифр и соотношений.
По результатам исследования, по моему мнению, удалось подтвердить утверждение, приведенное в предыдущем сборнике статей: «Существует совокупность типоразмеров (чуть более 30), связанных между собой простыми и понятными соотношениями. При использовании этих типоразмеров для анализа базовых (по крайней мере) размеров архитектурных объектов различных эпох (до XII века включительно на территории Египта, Средиземноморья, Греции, Византии, Руси и Ср. Азии) существует возможность обосновать логику их проектирования, а также предложить/восстановить „проектные“ размеры сооружений».
Данный материал рассчитан на широкий круг читателей: от специалистов – метрологов, математиков, историков, архитекторов – до читателя, интересующегося историей нашей цивилизации.
Методология анализа русских храмов
XI – XIII веков
На основе материалов из различных источников (опубликованные обмеры и чертежи, книги и другие публикации), а также значений в таблицах «Матрешка» и «Матрешка-С» определяются возможная полная длина и полная ширина сооружения. Под полной шириной и полной длиной понимаются крайние точки объекта (стена + пилястры или колонки, платформы) на уровне нулевой отметки. Исходим из предположения, что размер выбирается мастером один раз и все составляющие ширины и длины органично получаются из полного размера путем простейших действий с учетом свойств рядов Фибоначчи. При этом размеры подкупольного пространства (ширина/длина и столбы) являются составной частью первоначального полного размера.
Проводим анализ и фиксируем подходящие размеры полной ширины сооружения и проверяем возможность выделения ширины подкупольного квадрата (ПК) или ширины подкупольного прямоугольника (ПП) по таблицам «Матрешка» и «Матрешка-С». В тех случаях, когда можно относительно надежно определить ячейку с подходящим размером, начинаем анализ с нее.
Например, для Успенского собора Елецкого монастыря в Чернигове К. Н. Афанасьев предлагает: «Меньшая, поперечная сторона подкупольного прямоугольника служит модулем и равна 6,16 – 6,18 м, или 20 греческим футам». Однако таблица («Матрешка-С») предлагает «готовое решение»: меньшая сторона – 621,0 см, что равно 155,25 см * 4.
Аналогично для церкви Покрова на Нерли К. Н. Афанасьев предлагает: «Исходным, модульным, размером является меньшая сторона подкупольного прямоугольника, равная 3,1 м, или 10 греческим футам». И вновь мы видим вполне «подходящий» размер – 310,5 см = 155,25 см * 2!
Примечание. Происхождение и анализ структуры таблиц «Матрешка» и «Матрешка-С» приведены в книге Шкатова В. А. «Страсти по Китоврасу. Дорога длиною 3500 лет».
1. Определяем размеры столбов.
2. Определяем размеры боковых нефов.
3. Выдвигаем гипотезу о внутренней ширине сооружения.
4. Выдвигаем гипотезу о толщине стен и полной ширине сооружения с учетом пилястр, полуколонок и т. д.
5. Проводим анализ и выделение подходящих размеров полной длины сооружения и проверяем возможность выделения продольного размера подкупольного квадрата (ПК) или подкупольного прямоугольника (ПП) по таблицам «Матрешка» и «Матрешка-С».
6. Определяем, если есть/сохранились, внутренние вертикальные размеры. Хоры, столбы, высоту подпружных арок, основание барабана и т. д. В качестве «проектной» высоты рассматривается расстояние от уровня земли (пола) на момент строительства до «золотого яблока» в основании креста.
7. Проводим анализ и выделение подходящих размеров высоты сооружения. Анализируем «семейства саженей».
8. Фиксируем «схему сооружения».
9. Расчет закончен.
Примечание. В результате расчета могут быть получены несколько возможных комбинаций размеров ширина – длина – высота. Окончательное решение по выбору «схемы сооружения» следует принимать после анализа прочности и устойчивость сооружения с применением современных средств расчетов.
В качестве примера анализа рассмотрим Успенский собор Елецкого монастыря в Чернигове.
«Храм выделяется высоким качеством строительства, четкостью архитектурных форм и одновременно тщательностью и точностью в построении своих соразмерностей и общих пропорций. Обращает на себя внимание применение в соразмерностях церкви пропорции „золотого сечения“, что свидетельствует, наряду с другими точно выдержанными соотношениями, об изощренном мастерстве архитектора – строителя этого прекрасного сооружения» К. Н. Афанасьев.
Определение размеров подкупольного прямоугольника (ППр). К. Н. Афанасьев предполагает, что размер меньшей стороны ППр составляет 6,16 – 6,18 м, или 20 греческих футов, а большая сторона приравнена к диагонали полуквадрата со стороной, равной меньшей стороне подкупольного прямоугольника.
Можно отметить размер 621,0 см. Из этого следует размер столбов храма – 155,25 см. Большая сторона подкупольного прямоугольника (ППр) приравнивается к «диагонали полуквадрата со стороной, равной меньшей стороне ППр.». В системе русских саженей, а также в таблице «Матрешка-С» это 694,3 см = 621,0/2 +621,0 * 0,618… (см). Ширина южного и северного нефов приравнены каждая половине большей стороны ППр. Таким образом, ширина южного и северного нефов равна каждая по 347,15 см = 694,3 см/2. Внутренняя ширина сооружения равна 1625,8 см = 610,0 +155,25 * 2 +347,15 * 2 (см).
Рассмотрим фрагмент таблицы «Матрешка-С» (таблица 1).
Обратим внимание на то, как взаимодействуют сажени:
1625,8 см = 203,23 * 8 (см) = 621,0 +310,5 +310,5 +383,8 (см) = 1242,0 +383,8 (см).
Теперь можно определить полную ширину.
Анализ чертежа в книге К. Н. Афанасьева «Построение архитектурной формы древнерусскими зодчими» (стр. 90) позволяет предположить, что полная ширина сооружения с учетом пилястр и полуколонок – около 20 м.
В таблице мы видим размер 2009,6 см = 8 * 251,2 см. Примем его в качестве полной ширины. Следовательно, толщина стен вместе с пилястрами и полуколонками составляет 383,8 см = 2009,6 см – 1625,8 см.
А 383,8 см, в свою очередь, можно представить как: 383,8 см = 2 * 191,9 см = 2 * (146,6 см +45,3 см). Таким образом, можно предложить распределение полной ширины по составляющим:
45,3 +146,6 +347,15 +155,25 +621,0 +155,25 +347,15 +146,6 +45,3 = 2009,6 (см) = 251,2 *8 (см).
Этот размер выделен в таблице 1 сиреневым цветом.
Вновь стоит обратить внимание на взаимодействие саженей:
2009,6 см = 251,2 * 8 см = 1535,2 см +474,4 см = 1535,2 см +383,8 см +90,6 см = 10 * 191,9 см +90,6 см.
Переходим к определению длины.
Из анализа чертежа на стр. 90 (из книги К. Н. Афанасьева) можно предположить, что отношение длины сооружения к ширине – около 1,4625—1,465. Хороший результат получается в том случае, если длина составляет 2941,1 см = 1625,8 см +1315,3 см. В отношениях (если принять 2009,6 см за 1), это будет выглядеть так 1,4635… = 1,618034…/2 +2,618034…/4 = 0,809016… +0,65450…! Отметим, что эти числа находятся восходящей диагонали «вправо-вверх», но об этом позже.
Полная длина сооружения раскладывается на составляющие путем движения справа налево. Например: 1625,8 см = 1004,8 см и 621,0 см или 1242,0 см +383,8 см, или каким-то иным способом. Рассмотрим, например, центральное звено плана. Поперечный размер (ширина) равен 931,5 см = 155,25 см * 2 +621,0 см, а продольный размер (длина) равен 1004,8 см = 155,25 см * 2 +310,5 см +383,8 см.
При определении продольных составляющих будут часто встречаться размеры, которые были получены при формировании ширины.
Полная длина собора будет выглядеть следующим образом (все в сантиметрах):
146,6 – стена апсиды;
310,5 – глубина центральной апсиды;
451,75 – восточный неф (до центра апсиды);
155,25 – восточный столб;
694,3 – большая сторона ППр;
155,25 – западный столб;
355,8 = 237,2 +118,6 – западный неф;
146,6 – стена;
355,8 – нартекс;
169,25 = 146,6 +45,3 – западная стена;
2941,1 – СУММА.
Этот размер выделен в таблице 1 голубым цветом.
Все размеры взяты из таблицы непосредственно, арифметика простая и интуитивно понятная.
Определение высоты.
Принимаем, что мастер определял проектные размеры сооружения, что называется, сразу и до конца проектирования и строительства. Кроме того, что размеры «привязаны» к саженям, они еще и группируются достаточно близко друг к другу. Пока это только гипотеза.
Обычно при анализе старинных храмов Древней Руси по понятным причинам не хватает надежных замеров высоты. В таких случаях могут помочь замеры хотя бы одного-двух параметров, например, хоры, высота подпружных арок и/или высота до основания купола. «Проектную» высоту будем определять до «золотого яблока» в основании креста.
Пропорции и композиция Успенской Елецкой церкви в Чернигове достаточно подробно описаны у И. Ш. Шевелева. Но такая подробная информация о составляющих высоты, к сожалению, доступна далеко не всегда. Поэтому рассмотрим параметры, которые близки у К. Н. Афанасьева и И. Ш. Шевелева.
Анализ вертикальных размеров Успенского собора показывает «близость» таких размеров как 155,25 см, 1004,8 см и 1625,8 см. При анализе других храмов древней Руси эта картина такая картина встречается достаточно часто. Поэтому я предлагаю принять в качестве гипотезы высоту собора 2630,6 см. Подсказкой нам служит то, что 2630,6 см = 1625,8 (ширина по внутренним стенам) +1004,8 см (продольный размер центрального ядра (310,5 см +383,8 см +2 * 155,25 см)).
В литературе указано наличие «…карнизов из тонких шиферных плит, выступающих из плоскости кирпичной кладки. Шиферные плиты лежат в четырех уровнях. На отметке 1545 см они образуют кольцо, отделяющее барабан от четверика. На отметке 1102 см отделяют от стены конструкцию перекрытия, эта отметка определяет высоту среднего нефа. На отметке 893 см в пятах арок боковых нефов определяют высоту последних. На отметке 682 см столбы расчленены в соответствии с высотой хор…». И так далее. Но этого достаточно
Начнем с размера 1545 см – высота четверика. Размер, максимально близкий к указанному размеру можно получить, умножив 155,25 см на 10 или в таблице «Матрешка-С»: 1552,5 см = 310,5 см +1242,0 см.
И. Ш. Шевелева определяет высоту сооружения до основания креста как 2634 см. Напомню, что значение этого параметра в таблице («Матрешка-С») составляет 2630,6 см.
Тогда 2630,6 см – 1552,5 см = 1078,4 см. Это высота барабана и купола до «золотого яблока» в основании креста. При этом распределение общей высоты между барабаном куполом соответствует распределению 1 = 0,618… +0,3819…! И, действительно, 1078,4 см = 767,6 см +310,5 см = (474,4 см +293,2 см) + (191,9 см +118,6 см) = (474,4 см +191,9 см) + (293,2 см +118,6 см) = 666,3 см +411,8 см. Таким образом, 666,3 см – это высота барабана, а 411,8 см – высота купола.
Вернемся к шиферным плиткам.
Высота хоров – около 682 см. Наилучшее приближение получается при использовании достаточно редко встречающегося приема, когда выбирается значение в ячейке и умножается на 1,809 и на 3. Так уже знакомое нам значение в ячейке 125,6 см даст нам следующее значение: 125,6 см * 1,809… * 3 = 681,63 см.
Далее идет высота подпружных арок боковых нефов. Это размер около 893 см. Умножаем 164,41 см * 1,809… * 3 = 892,25 см! И, наконец, третья высота подпружных арок центрального нефа: 203,23 см * 1,809… * 3 = 1102,93 см.
Распределение вертикальных размеров внутри церкви будет выглядеть так (с округлением):
682,0 см – 892,3 см – 1103,0 см – 1552,5 см – 2218,8 см – 2630,6 см.
Фиксируем параметры трех составляющих. Взаимодействие размеров приведено в таблице 1 (выделено оранжевым цветом).
ШИРИНА. Сажень 251,2 см. Составляющие:
45,3 +146,6 +347,15 +155,25 +621,0 +155,25 +347,15 +146,6 +45,3 = 2009,6 (см) = 251,2 *8 (см).
ДЛИНА. Сажени 203,23 см и 164,41 см. Составляющие (в направлении восток – запад):
146,6 +310,5 +451,75 +155,25 +694,3 +155,25 +355,8 +146,6 +355,8 +169,25 = 2941 см = 203,23 см * 8 +164,41 см * 8 = 1625,8 см +1315,3 см.
ВЫСОТА. Сажень 164,41 см * 16 = 2630,6 см. Составляющие (внутри сооружения от «0-й отметки» до «золотого яблока» в основании креста).
682,0 см – 892,3 см – 1103,0 см – 1552,5 см – 2218,8 см – 2630,6 см.
Подведем итоги. Три основных параметра сооружения вместе с важными составляющими определены. Наличие таблиц «Матрешка» и «Матрешка-С» предоставляют мастеру возможность «увидеть» пространственную структуру и геометрическое взаимодействие частей здания. Не вызывает сомнения, что и все более мелкие элементы и детали могут быть получены путем «разложения» более крупных элементов по тем же правилам.
Схема сооружения. Под схемой сооружения я понимаю ширину, длину и высоту сооружения, а также взаимодействие их между собой и «базовыми» саженями. Графически это представлено в таблице 1. При этом математическое описание этих взаимодействий будет в рамках рядов Фибоначчи. В данном случае:
1. Отношение длины к ширине – (1,618034…/2 +2,618034…/4): 1 = 1,4635…
2. Отношение высоты к ширине – (2,618034…/2): 1 = 1,309017… и т. д.
Анализ примерно 20 самых известных и изученных храмов Древней Руси показал, что в качестве «стандарта» использовались достаточно устоявшиеся семейства саженей, например, 186,4 см, 197,4 см, 155,25 см и так далее, но использование самих составляющих весьма разнообразны. Так, если для Успенской Елецкой церкви в Чернигове меньшая сторона ППр 621,0 см, а столбы равны ¼ от этого размера – 155,25 см, то у церкви Покрова на Нерли меньшая сторона составляет половину от соответствующего размера Успенской Елецкой церкви в Чернигове – 310,5 см, а столбы 191,9 см/2 = 95,95 см, что составляет 0,309…!
Как и почему мастер принимает решение двигаться той и или иной цепочкой размеров, еще предстоит разбираться, моделировать и искать!
Тем не менее схема Успенская церковь Елецкого монастыря в Чернигове – это три «базовых сажени»: 251,2 см, 203,23 см и 164,41 см. Они взаимодействуют при разложении справа налево и достаточно часто обеспечивают одни и те же размеры для составляющих длины и ширины сооружения.
Анализ Успенской церкви Елецкого монастыря в Чернигове показал вполне удовлетворительный результат, но это сооружение очень хорошо описано и исследовано. В тех случаях, когда нет достаточно надежных обмеров или их нет вовсе, целесообразно использовать «табличный» метод поиска подходящих соотношений ширины, длины и высоты. Анализ размеров сооружений, как весьма надежных, так и не очень, показал наличие соотношений, которые подсказывают замысел мастера. В исследовании Успенской церкви можно видеть сумму значений, которые относятся к «базовой ячейке» как 1,809… или 3 или 5,427… и так далее. Анализ около более 30 сооружений XI – XIII веков позволил выделить такие коэффициенты. Они сведены в таблицу 3. Для удобства в расчетной таблице приведены «составные» коэффициенты 8,10,12,15 (смотри таблицу 2).
Рассмотрим коэффициенты подробнее:
3; 5; 7;
1,8090 = 1 +1,618034…/2;
2,4635 = 1 +1,618034…/2+2,618034…/4;
2,993 = 1 +1,618034…/2 +2,618034…/4 +4,236068…/8;
5,427 = (1 +1,618034…) * 3;
Результаты расчетов
1. первая колонка – коэффициенты, на которые проводим деление искомого параметра;
2. вторая колонка – предполагаемый/искомый параметр;
3. результат деления;
4. в какой таблице – «Матрешка» или «Матрешка-С» – находится ячейка с результатом максимально приближенным результату деления;
5. значение в ячейке, которое принимается для дальнейших расчетов;
6. к какому семейству саженей относится данная ячейка;
7. результат умножения значения в ячейке (5) на соответствующий коэффициент;
8. отклонение от предполагаемого/искомого параметра;
9. возможность идентифицировать размеры подкупольного квадрата или прямоугольника.
Возможные варианты походящих параметров можно увидеть в таблице 2.
Подобный и подробный анализ Русских церквей и соборов XI – XIII веков с применением предлагаемой методологии позволит не только составить подробные чертежи сооружений, но и, возможно, ответить на некоторые вопросы.
Например:
• Где «хранятся или скрываются» прочность и надежность при проектировании сооружения?
• Чем обеспечивается «функциональность» сооружения?
• В какой момент проектирования мастер «вспоминает» о красоте сооружения?
В дальнейшем будет предложен анализ хорошо известных церквей и храмов Древней Руси.
Необходимо отметить:
«Поскольку протоколов заседания комитета по строительству Церквей с „визой“ Заказчика или утвержденных чертежей никто не видел, все утверждения носят характер допущений!»
Несмотря на огромный интерес к этим сооружениям, результатов замеров (имеются в виду «официальные» результаты обмеров), которые можно было бы использовать для анализа, обнаружить очень трудно. Редкая удача – чертежи церкви Покрова на Нерли от 1941 года. Но это скорее исключение, поэтому материалы, которые использовались для анализа, получены на основе обобщения и обработки массива материалов (обмеров, замеров, чертежей и описаний) и могут быть подвергнуты критике. Но анализ церкви Покрова на Нерли, базирующийся на хороших чертежах, доказывает надежность методологии. Но это будет немного позже.