Все науки. №1, 2023. Международный научный журнал бесплатное чтение

УДК 620.191

Кулдашов Оббозжон Хокимович

Доктор технических наук, профессор Научно-исследовательского института «Физики полупроводников и микроэлектроники» при Национальном Университете Узбекистана

Бекчанов Улугбек Кузибай угли

Магистр 2 курса кафедры «Физики полупроводников и полимеров» физического факультета Национального Университета Узбекистана имени Мирзо Улугбека

Научно-исследовательский институт «Физики полупроводников и микроэлектроники» при Национальном университете Узбекистана

Аннотация. В статье рассматриваются принципы построения оптоэлектронного устройства для контроля концентрации CO2 газов. Определены интенсивные линии поглощения CO₂ газов. В оптоэлектронном устройстве использованы в качестве излучающего диода на опорной длине волне светодиоды на основе GaAlAsSb/GaInAsSb/ GaAlAsSb (3.12 мкм), а излучающего диода на измерительной длине волны светодиоды на основе GaAlAsSb/GaInAsSb/GaAlAsSb (3.39 мкм).

Ключевые слова: газоанализатор, углекислые газы, контроль, блок схема, временные диаграммы.

Annotation. The article discusses the principles of constructing an optoelectronic device for monitoring the concentration of CO2 gases. Intense absorption lines of CO2 gases have been determined. The optoelectronic device uses LEDs based on GaAlAsSb/GaInAsSb/GaAlAsSb (3.12 microns) as the emitting diode at the reference wavelength, and LEDs based on GaAlAsSb/GaInAsSb/GaAlAsSb (3.39 microns) as the emitting diode at the measuring wavelength.

Keywords: gas analyzer, carbon dioxide, control, flowchart, time diagrams.

В последние годы все большее внимание привлекают проблемы использования чистых нетрадиционных возобновляемых источников энергии (НВИЭ) для нужд энергоснабжения различных сельскохозяйственных и промышленных объектов. Актуальность и перспективность данного направления энергетики обусловлена двумя основными факторами: катастрофически тяжелым положением экологии и необходимостью поиска новых видов энергии.

Достигнутые успехи в создании ветровых, солнечных и ряда других типов нетрадиционных энергоустановок широко освещены в различных работах, в последнее время большое внимания уделяется геотермальной энергетики. Перспективы использования энергии тепла Земли поистине безграничны, поскольку под поверхностью нашей планеты, являющейся, гигантским естественным энергетическим котлом, сосредоточены огромнейшие резервы тепла и энергии.

На сегодняшний день в Узбекистане активно развивается геотермальная энергетика. На территории Узбекистана прогнозные геотермальные ресурсы на доступных глубинах (до 5—6 км) в 4—6 раз превышают ресурсы углеводородов. Главными потребителями геотермальные ресурсы на ближайшую и отдаленную перспективу в Узбекистане, несомненно, будут теплоснабжение и, в значительно меньшей мере, выработка электроэнергии.

По абсолютному значению из всех видов возобновляемой энергии наибольшим интегральным энергетическим потенциалом располагают недра Узбекистана в виде тепла сухих горных пород (петротермальные ресурсы) и крупных бассейнов с гидротермальными водами.

Геотермальные воды имеются во всех регионах Узбекистана. Многолетние изыскания позволили выявит на его территории 8 крупных бассейнов с гидротермальными ресурсами. Валовый потенциал геотермальных вод оценивается в 171 тыс. т.н. э. Однако технический потенциал геотермальных источников пока не определен. Наибольшим потенциалом геотермальных вод обладают Ферганская долина и Бухарский вилоят. Средняя температура геотермальных вод по республике составляет 45,5 °С, наиболее теплые воды в Бухарском (56 °С) и Сырдарьинском (50 °С) вилоятах. Следует отметить, что практическая реализация энергии геотермальных вод связана с разработкой соответствующих природоохранных мероприятий, обусловленных их химическим составом. В стране также выявлены петротермальные энергоресурсы в виде сухих горных пород с температурой от 45 до 300 °С. Реализация потенциала петротермальной энергии (тепло сухих пород, гранитоидов) может быть осуществлена с помощью электростанций на низкокипящих рабочих телах с мощностью блока 40 МВт на базе Чустско-Адрасмановской петротермальной аномалии в Ферганской долины [1].

Главным достоинством геотермальной энергии является ее практическая неиссякаемость и полная независимость от условий окружающей среды, времени суток и года [2—3]. Геотермальная энергия своим «проектированием» обязана раскаленному центральному ядру Земли, с громадным запасом тепловой энергии. Только в верхнем трехкилометровом слое Земли запасено количество тепловой энергии, эквивалентное энергии примерно 300 млрд. т угля [4].

На рис.1. представлена диаграмма использования геотермальных ресурсов.

Рис.1. Диаграмма использования геотермальных ресурсов

Геотермальная энергия широко и с успехом используется в самых разных отраслях народного хозяйства. Существуют очень широкие перспективы для расширения сферы его применения:

– теплоснабжение (отопление и горячее водоснабжение) гражданских и промышленных зданий и сооружений;

– теплоснабжение сельскохозяйственных объектов (теплиц и парников как круглогодичного, так и сезонного времени действия, рыборазводные водоемы, птичьи фермы и пр.);

– удовлетворение в тепле технологических процессов промышленных предприятий (сушка древесины для мебельного производства, ферментация чайного листа и пр.);

– удовлетворение коммунально-бытовых нужд населения (бани, плавательные бассейны, прачечные и пр.);

– бальнеологические цели; производство электроэнергии.

Геотермальные ресурсы имеют несколько составляющих: их можно рассматривать одновременно как источник электрической и тепловой энергии и как источник ценных химических соединений: аморфный кремнезем, B, Li, Zn, Mn, HS, NaCl, геотермальные газы H₂S, CO₂.

Данные по химическому составу геотермальных ресурсов показывают наличие в них геотермальных газов (H₂S, CO₂) [4], контроль концентрации которых значительно облегчает их освоения и поиск новых источников минерального сырья.

Как известно в диапазоне 1,7—4,8 мкм находятся интенсивные линии поглощения геотермальных газов CO₂. Развитие оптоэлектроники и её элементной базы, создание новых высокоэффективных полупроводниковых источников излучения создают предпосылки для разработки высокочувствительных и точных, надежных приборов для контроля концентрации геотермальных газов (H₂S, CO₂).

В данной работе предложено устройство для контроля концентрации геотермальных газов.

Блок схема оптоэлектронного устройства для контроля концентрации геотермальных газов приведено на рис.1, а на рис.2 приведены её временные диаграммы.

Устройство для контроля геотермальных газов содержит источник питания 1, генератор прямоугольных импульсов с двумя противофазными выходами 2, к одному выходу которого подключен делитель частоты 3 (последовательный счетчик), выход которого через одновибратор 4 соединен с управляющим входом модулятора 5 экспоненты, эмиттерный повторитель 6, два электронных ключа 7 и 8, излучающие диоды рабочий 9 и опорный 10, излучающие на опорной и рабочей длинах волн соответственно, газовую камеру 11, фотоприемник 12,соединенный с первым дифференцирующим устройством 13, выход которого через пороговое входом схемы совпадений 15, первый вход которой подключен к выходу второго дифференцирующего устройства 16, вход которого соединен с излучающим диодом 10, счетчик 17, счетный вход которого соединен с выходом схемы совпадений 15, а его вход «установка нуля» соединен с выходом одновибратора 4.

Газовую камеру 11 облучают двумя потоками излучения Ф_0l1 и Ф_0l2 на опорной l₁ и рабочей l₂ длинах волн соответственно. Прошедшие через газовую камеру потоки излучения будут равны соответственно:

(1)

где: Ф_0l1 и Ф_0l1 – подающие на газовую камеру потоки излучения на длинах волн l₁ и l₁ соответственно, Ф_l1, Ф_l2 – потоки излучения после прохождения через после прохождения через газовую камеру на длинах волн l₁ и l₂ соответственно,

N₁ – концентрация смеси газообразных веществ,

L – длина оптического пути, т.е. длина газовой камера,

N₂ – концентрация определяемого газообразного вещества,

К₁ – коэффициент рассеяния смеси газообразных веществ,

К₂ – коэффициент поглощения определяемых газообразных веществ.

Поток Ф_0l1 изменяется во времени (t) по экспоненциальному закону

(2)

где А – постоянный коэффициент, соответствующий начальному значению амплитуды экспоненциального импульса.

В момент равенства потоков Ф_l1 и Ф_l2

(3)

(4)

где t_c – время, соответствующее моменту сравнения,

t – постоянная времени экспоненты.

Генератор 2 прямоугольных импульсов вырабатывает импульсы с необходимой частотой повторения. Эти импульсы с противофазных выходов поступают на вход делителя 3 частоты и на управляющие входы ключей 7 и 8. Прямоугольные импульсы с выхода делителя 3 частоты (рис.2.а) поступают на вход одно вибратора 4.

Прямоугольные импульсы с необходимой длительностью с выхода одно вибратора 5 экспоненты, выход которого соединен через эмиттерный повторитель 6 с выходом электронного ключа 8, где формируется дискретный экспоненциальный импульс тока, который протекает через излучающий диод 9, вызывает поток излучающий по такому же закону. Противофазно заполняющим экспоненту импульсам переключатся электронный ключ 7. протекающий через излучающий диод 10 импульс тока вызывает световой поток, амплитуда которого постоянна. Прошедшие через газовую камеру потоки воспринимаются фотоприемником 12.

Рис.2.Блок схема устройства

Рис.3. Временные диаграммы, поясняющие работу устройства.

На (рис.2.в) изображена временная диаграмма суммарного фотоэлектрического сигнала на выходе фотоприемника 12. этот сигнал подается на вход первого дифференцирующего устройства 13, с выхода которого продифференцированный фотоэлектрический сигнал (рис.2.г) поступает на вход порогового устройства 14.

Далее сигнал с выхода порогового устройства 14 (рис.2.2.д) подается на один из входов схемы совпадения15. На другой вход схемы совпадения 15 подается сигнал с выхода второго дифференцирующего устройства 16 (рис.2.е).

С момента сравнения t_с на выходе схемы совпадений 15 появляется серия импульсов, которые поступают на счетный вход счетчика 17 (рис.2.2.ж).

В начале следующей экспоненты на вход «Установка нуля» счетчика 17 поступают прямоугольные импульсы с выхода одно вибратора 4 и счетчик 17 подготавливается. По показаниям счетчика можно определить концентрацию CO₂ газов.

В оптоэлектронном устройстве использованы в качестве излучающего диода на опорной длине волне светодиоды на основе GaAlAsSb/GaInAsSb/ GaAlAsSb (3.12 мкм), а излучающего диода на измерительной длине волны светодиоды на основе GaAlAsSb/GaInAsSb/GaAlAsSb (3.39 мкм).

В оптоэлектронное устройство для контроля содержания СО₂ в атмосфере применен фотодиод серии PD36 для спектрального диапазона 1,5—3,8 мкм на основе гетероструктуры InAs/InAsSbP.

Литература

1.Авезов Р. Р., Лутпуллаев С. Л. Состояние, перспективы и проблемы использования возобновляемых источников энергии в Узбекистане. // Конференция посвященная Году Физики – 2005 г. Ташкент, 27 – 28 сентября 2005 г.,с.119.

2.Берман Э. Геотермальная Энергия. Перевод с английского под редакцией д. г-м. н. Б.Ф. Маврицкого. Издательство «Мир», Москва. 1978. – 167с.

3. Алхасов А. Б. Геотермальная энергетика: проблемы, ресурсы, технологии. М.: Физматлит, 2008. 376 с.

4. Процессы тепломассопереноса при комплексном использовании геотермальных резурсов: Монография / В. В. Потапов, М. А. Близнюков, С. А. Смывалов, В. А. Горбач. – Петропавловск-Камчатский: КамчатГТУ, 2005. – 136 с.

УДК 621.38

Кулдашов Оббозжон Хокимович

Доктор технических наук, профессор Научно-исследовательского института «Физики полупроводников и микроэлектроники» при Национальном Университете Узбекистана

Сайфуллаев Хамидулло Тургунбай угли, Болтабоев Жавохир Жахонгир угли

Магистры 2 курса кафедры «Физики полупроводников и полимеров» физического факультета Национального Университета Узбекистана имени Мирзо Улугбека

Научно-исследовательский институт «Физики полупроводников и микроэлектроники» при Национальном университете Узбекистана

Аннотация. В статье предложен измеритель влажности на полупроводниковых излучателях. Приведены спектральные характеристики влажности и светодиода. Приведена блок схема измерителя влажности на полупроводниковых излучателях.

В измерителе влажности на полупроводниковых излучателях использованы в качестве излучающего диода на опорной длине волне светодиоды на основе GaAlAsSb/GaInAsSb/GaAlAsSb (2.2 мкм), а излучающего диода на измерительной длине волны светодиоды на основе GaAlAsSb/GaInAsSb/GaAlAsSb (1.94 мкм).

Ключевые слова: оптоэлектроника, спектры, поглощение, светодиоды, фотодиоды, устройство, математическая модель, блок схема, микропроцессорный блок.

Annotation. The article proposes a humidity meter based on semiconductor emitters. The spectral characteristics of humidity and LED are given. A block diagram of a humidity meter on semiconductor emitters is given.

In the humidity meter on semiconductor emitters, LEDs based on GaAlAsSb/GaInAsSb/GaAlAsSb (2.2 microns) are used as a emitting diode at the reference wavelength, and LEDs based on GaAlAsSb/GaInAsSb/GaAlAsSb (1.94 microns) are used as a emitting diode at the measuring wavelength.

Keywords: optoelectronics, spectra, absorption, LEDs, photodiodes, device, mathematical model, block diagram, microprocessor unit.

Введение

Основой оптоэлектронных методов и устройств являются излучатели и фотоприемники. Широкое применение оптоэлектронных методов сдерживалось отсутствием простых надежных источников излучения. Появление полупроводниковых источников излучения значительно расширило области применения оптоэлектронных методов и устройств [1].

В настоящее время разработаны и серийно выпускаются полупроводниковые излучатели со спектром излучения, начиная с ультрафиолетового участка до ближнего инфракрасного участка оптического спектра. Практически в настоящее время можно разработать излучатели в диапазоне от 210 до 4000 мкм со спектральными характеристиками, близкими к монохроматическим (с квазимонохроматическими спектральными характеристиками). Особенности полупроводниковых излучателей – высокое быстродействие, возможность управления потоком излучения током, монохроматичность, достаточная мощность излучения и малые габаритные размеры. Наличие таких преимуществ у полупроводниковых излучателей создает предпосылки для исследования и разработки различных устройств контроля, измерения и преобразования для различных областей науки и техники. Отсюда и следует широкий спектр работ в области создания устройств и систем на полупроводниковых излучателях [2].

Основой оптических методов и устройств является наличие излучателя и оптически связанного с ним через среду фотоприемника. Излучение, создаваемое излучателем, пройдя через среду (воздух, вещество и т.д.), воспринимается фотоприемником. В этих методах и устройствах в качестве носителя информации используется оптическое излучение, не создающее электромагнитные помехи и не подверженное влиянию этих помех. Наличие такой особенности и простота приборной реализации создают предпосылки исследования и разработки различных устройств, основанных на применении оптического излучения [3].

Основная часть

Для построения измерителя влагомеров на полупроводниковых излучателях важнқм является свойство воды поглощать ИК – излучение определенной длины волны [4]. Все вещества и материалы обладает определенной гигроскопичностью и, следовательно, поглощают влагу из внешней среды. Анализ спектральных характеристик показал, что полосы поглощения лежат в пределах 0,76…0,97 и 1,19…1,94 мкм [5].

В таблице 1 приведены спектры поглощения воды и их принадлежность.

Из разных спектральных характеристик сухого вещества (рис. 1, кривая 1) и при влажности 9% Н₂О (кривая 2) следует, что на длине волны 1,94 мкм вода обладает значительным поглощением [6]. В измерителе влажности на полупроводниковых излучателях в качестве опорного канала использованы светодиоды со спектрами излучения 2,2 мкм, а в качестве измерительного канал светодиоды со спектрами излучения 1,94 мкм).

Рис. 1. Спектры излучения светодиодов LED1, LED2 и спектральная чувствительность фотодиода PD24.

Разработаны светодиоды на основе полупроводникового соединения GaSb и его твердых растворов GaInAsSb и AlGaAsSb для измерения влажности хлопка – сырца. Светодиодные структуры изготовлены методом ЖФЭ и выращены на подложках GaSb n-типа проводимости, легированы Te до концентрации электронов 8·10¹⁷ см^-3. Излучатели для измерения влажности хлопка-сырца состояли из активного слоя n – GaInAsSb (Eg = 0,51 эВ) толщиной 2—3 мкм и выращены на подложках n – GaSb а также легировались Te до концентрации носителей заряда 9·10¹⁷ см^-3, широкозонный эмиттер p – AlGaAsSb, легирован германием до концентрации 5·10¹⁸ см^-3 (рис.2).

Рис.2. Светодиод на основе GaSb для измерения влажности.

Светодиоды на основе полупроводникового соединения GaSb для измерения влажности хлопка – сырца, при температуре 24 ⁰С имели внешний квантовый выход фотонов 5,9 – 6,5% и оптическую мощность 3,9 мВт в постоянном токе.

Для максимального вывода оптического излучения использован корпус ТО-18 с параболическим отражателем, позволяющий сколлимировать излучение под углом 10—11о. На рис. 3 приведена конструкция ИК – светодиода:

Рис. 3. Светодиод с параболическим рефлектором: а) конструкция, б) спектры излучения, в) ВАХ (где:1 – светодиодный чип (1, 94 мкм), 2 – термохолодильник, 3 – светодиодный чип (2, 2 мкм), 4 – параболический рефлектор)

Светодиоды на основе двойной гетероструктуры GaAlAsSb/GaInAsSb/ GaAlAsSb, имели квантовый выход 5,8%, длину волны излучения 1,94 мкм для измерения влажности хлопка – сырца, на таблице 2 приведены её основные параметры.

Предложенной конструкции обеспечивается равные условия для двух кристаллов светодиода, таким образом устраняются временные и температурные нестабильности их основных параметров.

На рис. 3 приведена блок-схема цифрового измерителя влажности, которая состоит из следующих элементов: задающей генератор – ЗГ; триггер – Т; делитель частоты – ДЧ; дифференцирующие устройства – ДУ1, ДУ2; модулятор экспоненты – МЭ; эммитерный повторитель – ЭП; импульсный усилитель – ИУ; приемник излучения – ФП; малошумящий усилитель – МШУ; схема совпадения – СС; счетчик – СЧ; дешифратор – ДШ; индикатор – ИН; опорный светодиод – ИД1; измерительный светодиод – ИД2.

Рис.4. Блок схема измерителя влажности на полупроводниковых излучателях

Характерными особенностями измерителя влажности на полупроводниковых излучателях является высокая избирательность, чувствительность, точность и воспроизводимость измерений, а также возможность непрерывного неразрушающего контроля, бесконтактность и экспрессность анализа

Заключение

Для создания измерителя влажности на полупроводниковых излучателях определена оптимальная полоса поглощения, свободная от полосы поглощения мешающих компонентов l₁ = 1.94 мкм.

В оптоэлектронном устройстве использованы в качестве излучающего диода на опорной длине волне светодиоды на основе GaAlAsSb/GaInAsSb/ GaAlAsSb (2.2 мкм), а излучающего диода на измерительной длине волны светодиоды на основе GaAlAsSb/GaInAsSb/GaAlAsSb (1.94 мкм).

Абсолютная погрешность результатов измерения содержания влаги составляло 0,5%.

Литература

1. Башкатов А. С., Мещерова Д. Н. «Основные тенденции развития оптоэлектронной техники до 2030 года,» Тезисы докладов Российской конференции и школы молодых ученых по актуальным проблемам полупроводниковой фотоэлектроники «Фотоника-2019», 2019, doi: 10.34077/rcsp2019—25. с.25—26.

2. Богданович М. В. «Измеритель содержания воды в нефти и нефтепродуктах на основе инфракрасных оптоэлектронных пар светодиод-фотодиод,» Журнал технической физики, 2017, doi: 10.21883/jtf.2017.02.44146.1791.

3. Машарипов Ш. М. Анализ современных методов и технических средств измерения влажности хлопковых материалов. // Приборы, 2016, №4., с 31—37.

4. Демьянченко М. А. Поглощение инфракрасного излучения в многослойной болометрической структуре с тонким металлическим поглотителем // Оптический журнал. – 2017. Том 84 – С. 48 – 56.

5. Rakovics V., Именков А. Н., Шерстнев В. В., Серебренникова О. Ю., Ильинская Н. Д., Яковлев Ю. П. «Мощные светодиоды на основе гетероструктур InGaAsP/InP,» fiz. i tekhnika poluprovodn., 2014.Т.48.с.1693—1697.

6. Артёмов В. Г., Волков А. А., Сысоев Н. Н. «Спектр поглощения воды как отражение диффузии зарядов // Известия Российской академии наук. Серия физическая, Известия Российской академии наук. Серия физическая. – 2018. – Т.82. – С. 67 – 71. doi: 10.7868/s0367676518010143.

УДК 621.38

Кулдашов Оббозжон Хокимович

Доктор технических наук, профессор Научно-исследовательского института «Физики полупроводников и микроэлектроники» при Национальном Университете Узбекистана

Эргашев Дониёр Жамолиддин угли

Магистр 2 курса кафедры «Физики полупроводников и полимеров» физического факультета Национального Университета Узбекистана имени Мирзо Улугбека

Научно-исследовательский институт «Физики полупроводников и микроэлектроники» при Национальном университете Узбекистана

Аннотация. Предложено оптоэлектронное устройство для дистанционного контроля температуры малоразмерных объектов, которое может быть успешно использовано при исследовании температурных характеристик гелиотехнических установок.

Ключевые слова: температура, оптоэлектроника, датчик, контроль, светодиод, фотодиод, блок схема, конструкция.

Annotation. An optoelectronic device for remote temperature control of small-sized objects is proposed, which can be successfully used in the study of temperature characteristics of solar installations.

Keywords: temperature, optoelectronics, sensor, control, LED, photodiode, block diagram, design.

Устройство для дистанционного контроля температуры содержит объект контроля 1, который через модулятор 2 оптически связан с первым приемником излучения 3, выход которого через первый усилитель 4, первый амплитудный детектор 5 и первый интегратор 6, соединённый с первым входом устройства получения отношения сигналов 13, второй приемник излучения 7, выход которого через второй усилитель 8, второй амплитудный детектор 9 и второй интегратор 10 соединен со вторым входом устройства получения отношения сигналов 13 выход которого соединен с входом регистрирующего устройство 14, устройство управления источника колмированного излучения 12, вход которого соединен с выходом первого усилителя 4, а выход соединен с входом источника колмированного излучения 11, который через отражение от поверхности контролируемого объекта 1 оптически связан со вторым приемником излучения 7, электрическим двигателем 15, ротор, которого механически связан с осью вращения модулятора 2. На рис.4.13. показана конструкция модулятора. Здесь: 16-ось вращения модулятора; 17-модулирующие отверстия; 18-металлический диск. На рисунок 4.14 приведены временные диаграммы, поясняющие принцип работы предлагаемого устройства. На рис.1 приведена блок схема, а на рис 2 конструкция датчика.

Оптоэлектронное устройство работает следующим образом. Тепловой поток излучения Ф_ПИ1 (λ) объекта контроля 1, который пропорционален его температуре, проходит дистанцию l, модулируется модулятором 2 и поступает на чувствительную площадь первого приемника излучения. Поток, достигающий чувствительную площадь первого приемника излучения, согласно с теории оптоэлектронных приборов определяется как:

где: τ_c (λ) – спектральный коэффициент пропускания атмосферы; M_ко (λ) – спектральная плотность энергетической светимости, излучающая поверхности контролируемого объекта; А_ко – площадь излучающей поверхности контролируемого объекта; D_ПИ1 – диаметр входного зрачка первого приемника излучения; l – расстояние между контролируемым объектом и первым фотоприемником.

На таблице 1 приведены основные характеристики фотодиодов

С учетом что

выражения (1) примет вид:

где: ε_ко (λ) – спектральный коэффициент теплового излучения контролируемого объекта; M_ЧТ (λ) – спектральная плотность энергетической светимости черного тела. Учитывая, что приемник излучения работает в ограниченном спектральном диапазоне выражение (2) для длин волн λ1m которое соответствует максимуму чувствительности первого приемника излучений можно записать как:

где: ε_λ1mк0 – спектральный коэффициент теплового излучения контролируемого объекта на длинах волн λ1m; M_λ1mчт – спектральная плотность энергетической светимости черного тела на длинах волн λ1m; τ_λ1mс – коэффициент пропускания атмосферы на длинах волн λ1m.

Рис.1. Блок схема оптоэлектронного устройства.

Рис.2. Конструкция модулятора.

Рис.3. Временные диаграммы оптоэлектронного устройства.

Рис.4. Конструкция датчика.

С учетом закона Стефана- Больцмана что M_λ1mчт=σТ⁴ выражение (4) примет вид:

где: Т – температура контролируемого объекта; σ=5,6697*10^—8 Вт*м^-2*К^-4 – постоянная Стефана-Больцмана.

Кроме этого на чувствительную площадь первого приемника излучений 3 воздействует тепловой поток излучения от модулятора 2 который может быт описан соотношением

где: ε_λ1mм0 – спектральный коэффициент теплового излучения модулятора на длинах волн λ1m; T_мо – температура модулятора; А_мо – площадь излучаемой поверхности модулятора; l_мо – расстояние между модулятором и первым приемником излучения.

Поэтому суммарный поток воздействующий на чувствительную площадь первого приемника излучения имеет вид.

Тогда напряжение на выходе первого приемника излучений определяется как:

или

где: – коэффициент передачи первого приемника излучения.

Напряжение соответствующее выражению (9) с выхода второго приемника излучения 3 усиливается первым усилителем 4, в результате чего на его выходе формируется переменный электрический сигнал (см. фиг.3.в) амплитуда которого определяется как:

где k_y1 – коэффициент передачи первого усилителя 4.

Так как из-за использования дискового модулятора с симметричным модулирующими отверстиями, теплового излучения самого модулятора, который воздействует на чувствительную площадь первого приемника излучения в течение периода модуляции остается постоянным (см. рисунок 3 а) т.е.

Поэтому постоянная составляющего суммарного сигнала первого приёмника излучения 3 через усилитель переменного тока 4 не проходит. Т.е. амплитуда переменного составляющего усиленного сигнала является пропорциональным только лишь амплитуде потока Ф_λ1mПИ1.

Переменное составляющее усиленного сигнала детектируется первым амплитудным детектором 5. Детектированный сигнал (см. рисунок 3.д) с выхода первого амплитудного детектора 5 интегрируется первым интегратором 6 и подается на первый вход устройства получения отношения сигналов 13.

При этом напряжение, подводимое на первый вход устройства получения отношения сигналов 13, с учетом вышеизложенных может, быть описано выражением:

где k₁=kПИ1k_У1k_АД1k_ИНТ1 – общий коэффициент передачи блоков последовательно соединенных с первым приемником излучения 3, первого усилителя 4, первого амплитудного детектора 5 и первого интегратора 6; k_АД1 – коэффициент передачи первого амплитудного детектора; k_ИНТ1 – коэффициент передачи первого интегратора.

При воздействии выходного сигнала первого усилителя 4 на вход устройства управления источника коллимированного излучении 12 на его выходе формируется противофазный электрический сигнал. Последний подается на вход источника коллимированного излучения 11 и вызывает на его выходе импульсный поток коллимированного излучения.

Сформированный поток, источником коллимированного излучения 11 наводится к площади контролируемого объекта 1. При этом поток достигающий поверхность контролируемого объекта 1 в случае, А_ко≤А_киопределяется как:

где А_ки – площадь поперечного сечения коллимированного излучения; τ_λ2mc – коэффициент пропускания атмосферы на длинах волн λ2m; Ф_оλ2 – начальный поток коллимированного излучения. При этом отраженный поток от поверхности контролируемого объекта 1 определяется как:

где γ_ко – коэффициент отражения поверхности контролируемого объекта на длинах волн λ2.

При этом выражение для отраженного модулированного потока от поверхности контролируемого объекта и достигающего на чувствительную площадь второго приемника излучения 7 имеет вид:

где: D_ПИ2 – диаметр входного зрачка второго приемника излучения.

Кроме этого, в случае частичного совпадения спектр излучения контролируемого объекта со спектральной чувствительностью второго приемника излучений 7 на чувствительную площадь последнего воздействует немодулированный поток излучения от контролируемого объекта на длине волне λ2m.

где: ε_λ2mко – спектральный коэффициент теплового излучения контролируемого объекта на длинах волн λ2m;

Тогда суммарный поток излучения, воздействующий на чувствительную площадь второго приемника излучения 7 имеет вид.

Поэтому напряжение на выходе второго приемника излучений определяется как:

или

где k_ФП2 – коэффициент передачи второго приемника излучения.

Напряжение соответствующее выражению (18) с выхода второго приемника излучения 7 усиливается вторым усилителем 8 в результате чего на его выходе формируется переменный электрический сигнал (см. рис.3. г) амплитуда которого определяется как:

где k_y2 – коэффициент передачи второго усилителя 8.

Так как в течение периода повторение модуляции U_λ2mПИ2 можно считать постоянным т.е. (см. фиг.3.б)

Поэтому постоянная составляющая суммарного сигнала второго приёмника излучения 7 через усилитель переменного тока 8 не проходит. Т.е. амплитуда переменного составляющие усиленного сигнала является пропорциональным только лишь амплитуде потока Ф_λ2mПИ2.

Переменное составляющее усиленного сигнала детектируется вторым амплитудным детектором 9. Детектированный сигнал (см. рисунок 3. е) с выхода второго амплитудного детектора 9 интегрируется вторым интегратором 10 и подается на второй вход устройства получения отношения сигналов 13.

При этом напряжение, подводимое на второй вход устройства получения отношения сигналов 13, с учетом вышеизложенных может, быть определено как:

где k₂=k_ФП2k_У2k_АД2k_ИНТ2 – общий коэффициент передачи блоков последовательно соединенных второго приемника излучения 7, второго усилителя 8, второго амплитудного детектора 9 и второго интегратора 10; k_АД2 – коэффициент передачи второго амплитудного детектора; k_ИНТ2 – коэффициент передачи второго интегратора.

Известно, что у оптических приборов, предназначенных для измерения температуры в основном применяется прозрачная область спектра атмосферы. Поэтому для небольшой дистанции между объектом контроля и приемником излучений можно считать, что, τ_λ1mc=τ_λ2mc»1. Тогда при использовании идентичных электронных блоков для потоков излучения Ф_λ1mПИ1 и Ф_λ2mПИ2 имеем k₁=k₂. Поэтому на выходе устройства получения отношения сигналов 13, пропорционально температуре объекта контроля 1, формируется отношение напряжений:

или

Так как у солнечных параболоцилиндрических концентраторов коэффициент отражения в ближней и средней ИК области спектра является постоянным и составляет γ_λ2ко=0,1.

Тогда температура в локальной фокусной зоне солнечных параболоцилиндрических концентраторов определяется как:

Таким образом, из последнего выражения видно, что температура в локальной фокусной зоне солнечных параболоцилиндрических концентраторов пропорциональна отношению напряжений U_λ1m и U_λ2m, которая регистрируется регистрирующим устройством, где учитывается.

Литература

1. Эргашев С. Ф., Кулдашов О. Х. Контроль концентрации газов в геотермальной энергетике. НТЖ ФерПИ, 2014.№3. с 105—109.

2. Далиев С. Х., Насриддинов С. С., Кулдашов О. Х. Использование светодиодов (1,94 µm) для измерения влажности хлопка-сырца. Материалы международной конференции «Oптические и фотоэлектрические явления в полупроводниковых микро- и наноструктурах». Фергана, 2020, С.426—427.

3. Кулдашов О. Х. Оптоэлектронное устройство для дистанционного контроля температуры бунтов хлопка – сырца. Международная конференция «Геоинформационное обеспечение аэрокосмического мониторинга опасных природных процессов». Иркутск, НИУ,2010.

4. Безъязычная Т. В., Богданович М. В., Кабанов В. В., Кабанов Д. М., Лебедок Е. В., Паращук В. В., Рябцев А. Г., Рябцев Г. И., Шпак П. В., Щемелев М. А., Андреев И. А., Куницына Е. В., Шерстнев В. В., Яковлев Ю. П. Оптоэлектронные пары светодиод-фотодиод на основе гетероструктуры InAs/InAsSb/InAsSbP для детектирования углекислого газа. Физика и техника полупроводников, 2015, том 49, вып. 7. С1003—1006.

5. Jha S. et al.«Violet-blue LEDs based on p-GaN/n-ZnO nanorods and their stability // Nanotechnology. – 2011, doi: 10.1088/0957—4484/22/24/245202.

УДК 520.254

Алиев Ибратжон Хатамович

Студент 2 курса факультета математики-информатики Ферганского государственного университета

Арипова Сайёра Боходировна

Педагог общеобразовательной школы №1 города Фергана

Аннотация. В фундаменте математики есть слабое место, из-за чего нельзя знать всё наверняка, всегда будут истинные утверждения, которые нельзя доказать, никто точно не знает, что это за утверждения, но они похожи на гипотезу о «числах близнецах». Так пары простых чисел, где одна из них больше другого на 2, например 11 и 13 или 17 и 19. Если идти выше по числовой прямой простые числа встречаются всё реже, не говоря уже о таких парах. Но гипотеза о простых числах гласит, что их бесконечно много. До сих пор никто ещё не смог это доказать или опровергнуть.

Ключевые слова: математика, расчёты, дискретная математика, логика.

Annotation. There is a weak spot in the foundation of mathematics, because of which it is impossible to know everything for sure, there will always be true statements that cannot be proved, no one knows exactly what these statements are, but they are similar to the hypothesis of «twin numbers». So pairs of prime numbers, where one of them is larger than the other by 2, for example 11 and 13 or 17 and 19. If you go higher up the numerical line, prime numbers are becoming rarer, not to mention such pairs. But the hypothesis about prime numbers says that there are infinitely many of them. So far, no one has been able to prove or disprove this yet.

Keywords: mathematics, calculations, discrete mathematics, logic.

Но поражает то, что это вероятнее всего никто и никогда это попросту не сможет сделать. Ведь точно известно, что в любой математической системе, где определены операции, всегда будут истинные утверждения, которые невозможно доказать. Самым лучшим примером является математическая модель игры «Жизнь», созданная математиком Джоном Конвеем в 1970-м году.

«Жизнь» разворачивается на бесконечном поле из квадратных ячеек, каждая из которых либо «жива», либо «мертва», в игре всего 2 правила: любая мёртвая клетка, имеющая 3 соседей – оживает и любая живая клетка, у которой меньше 2 или больше 3 соседей – умирает. Так можно задать начальную конфигурацию расположения точек и модель создаёт первое, второе, третье и последующие поколения. Всё происходит автоматически хотя правила простые, они порождают довольно сложное поведение, где возникают следующие ситуации:

1. Стабильные состояния, которые застывают на месте;

2. Зацикливаются в бесконечной петле, постоянно мерцая;

3. Убегают в бесконечном поле, подобно глайдерам;

4. Попросту взаимно уничтожаются;

5. Живущие вечно и создающие новые клетки.

И смотря на такие условия хочется предположить, что любое поведение можно предсказать, придут ли они в покой или будут бесконечно расти в зависимости от начальных условий. Но как бы это не было странным, сделать это не представляется возможным. То есть нельзя создать алгоритм, который находил бы ответ за конечный промежуток времени, не выполняя сам алгоритм, до какого-то момента, но даже при этом, возможно говорить только о конечном счёте времени, то есть до какого-то числа поколений, а не о бесконечности.

Но что ещё более удивительно – это то, что подобные неразрешимые системы не единичны и явно не редки. Можно привести плитки Вана, квантовую физику, продажа авиабилетов или же карточные игры. Но чтобы понять, как возникает неразрешимость в этих случаях, придётся вернуться во времена XIX века, когда в математике и случился этот раскол.

В 1874 году немецкий математик Георг Кантор опубликовал свою работу, дав начало «Теории множеств». Множества – это точно описанное собрание чего либо, к которым можно отнести всё что угодно – обувь, планетарии мира, людей. Но среди таких множеств есть и пустые – в них попросту ничего нет, но также есть и множества содержащие абсолютно всё – это универсальные множества.

Но Кантора интересовали не сколько множества вещей, сколько множества чисел, а именно множества натуральных чисел – это все целые, рациональных чисел – все числа, которые можно представить в виде дроби, сюда же входят и целые, а также входящие в множество рациональных – множество иррациональных чисел – число «пи», Эйлера, корень из двух, а также любое другое число, которое можно представить как бесконечную десятичную дробь. Вопрос Кантора заключался в том, чтобы определить каких чисел больше – натуральных или вещественных в промежутке от 0 до 1. С одной стороны, ответ кажется очевидным – обоих по бесконечности, то есть множества равны, но для демонстрации этого была создана некоторая таблица.

Идея таблицы предельно проста – каждому натуральному числу пусть соответствует определённое вещественное число в промежутке от 0 до 1. Но поскольку это бесконечные десятичные дроби их можно записать в случайном порядке, но самое главное, чтобы присутствовали абсолютно все и не было ни единого повторения. Если же в результате лишних чисел не остаётся при проверке некой супермашиной, то получалось, что множества одинаковые.

И даже если допустить, что это так, Кантор предлагает придумать ещё одно вещественное число следующим образом. Он прибавляет к первой цифре после запятой первого числа единицу, затем единицу ко второй цифре второго числа, единицу третьей цифре третьего числа и т.д., если попадается 9 отнять единицу, и получившееся число находится всё в том же промежутке между 0 и 1, при этом ни разу не повторяясь во всём списке, ведь от первого числа оно отличается первым, от второго вторым, от третьего третьим и т. д. числами до самого конца.

То есть от каждого числа оно отличается как минимум одной диагональной цифрой, отсюда и название – Диагональный метод Кантора, который доказывает, что между 0 и 1 есть больше рациональных чисел, чем всех натуральных. Получается, что бесконечности могут быть разными, откуда и вытекают понятия континуума, а также счётного и несчётного множества. И признаться, эта работа стала не плохим стрессом для математиков того времени, ибо уже на протяжении 2000 лет считавшаяся идеальной Евклидова геометрия, итак, переживала трудные времена благодаря Лобачевскому и Гауссу, открывшие неевклидову геометрию, это приводило к плохому определению предела – основам математического анализа.

А теперь господин Кантор решил внести и свой вклад в эти процессы, показывая, что бесконечность гораздо сложнее чем казалось. Из-за этого разгорелись не малые споры, поделив математиков на 2 лагеря – интуиционистов, которые считали, что работа Кантора кошмарны, а математика – это изобретение человеческого ума, а Канторовы бесконечности не могут просто быть. К большому сожалению, к ним относился и Анри Пуанкаре, написавший: «Потомки прочитают о теории множеств, как о хвори, которую им удалось побороть», а Леопольд Кроникер называл Кантора учёным-шарлатаном и растлителем молодых умов. А также старательно мешал его карьере.

Им противостояли формалисты, которые считали, что теория множеств поставит математику на чисто логическую основу. И их не официальным лидером был немецкий математик Дэвид Гильберт, в то время ставший живой легендой, с работами практически во всех сферах математики, создав концепции, ставшие основой квантовой механики, и он прекрасно знал, что работа Кантора гениальна. Ведь такая идея, строгой и чёткой системы доказательств, опирающаяся на теорию множеств смогла бы решить все математические трудности, и многие с ним соглашались. Это также доказывают его слова: «Никто не сможет изгнать нас из Рая, который создал Кантор».

Но в 1901 году Бертран Рассел указал на серьёзную проблему в теории множеств, ведь если множество может содержать что угодно, оно также содержит и другие множества и даже себя. К примеру, множество всех множеств, должно содержать и себя, как и множество множеств с более чем 5-ю или 6-ю элементами или множество всех множеств, содержащих себя. И если это принять, получается странная проблема, ведь как поступить с множеством всех множеств, которые себя не содержат?

Ведь если это множество не содержит себя, оно должно содержать себя, а если оно не содержит себя, то по определению, оно должно содержать себя. Получается парадокс само-референции, где множество содержит себя, только если оно себя не содержит и не содержит себя, только когда содержит. Но более популярна его аллегория, с городом, где живут одни мужчины и брадобрей должен брить только тех мужчин, которые не бреются сами, но сам брадобрей тоже мужчина и там же живёт. Но если он не бреет себя, значит его должен брить брадобрей, но он не может брить себя, поскольку он не бреет тех, кто бреется сам, получается, он должен брить себя только если он не бреет себя. И разумеется, интуитивисты были рады этому парадоксу.

Но последователи Гильберта решили эту проблему просто изменив определение на то, что множество всех множеств – это не множество, как и множество множеств, которое не содержит себя. И хотя «битва» была выиграна, само-референция оставалась и ожидала своего реванша.

Эта проблема возродилась с 60-х годах XX века, когда математик Хао Ванг размышлял о способах разложения разноцветной плитки задав следующие условия – совмещать можно края одного цвета, но вращать или переворачивать клетку нельзя. И тогда встаёт вопрос, можно ли по случайному набору плиток сказать можно ли замостить всю плоскость? Получается ли это сделать до бесконечности и на удивление, эта задача стала не разрешимой, подобно игре «Жизнь» и вся проблема вновь свелась к уже знакомой само-референции, о которой ещё только предстояло узнать.

И тогда Гильберт решил создать надёжную систему доказательств. Основная идея такой модели была ещё в древней Греции, где какое-то изначальное утверждение принималось за истину без доказательств – аксиому, к примеру, то что между двумя точками можно провести только одну прямую и на основе этих утверждений строятся доказательства из следствий. Так получается сохранить истинность утверждений, где если верны исходные – верны и новые.

Так Гильберт хотел получить систему символов – язык со строгим набором операций, где математические и логические утверждения можно было бы перевести на этот язык, и фраза если бросить книгу – она упадёт сводиться к (1).

Которое читалось: «Если А, то В». А утверждение, что «Нет бессмертных людей» выглядела бы как (2).

Так формалисты хотели придать математическим аксиомам форму символических утверждений и установить правило вывода в качестве математических операций в этой системе. Рассел вместе с Уайтхедом разложили и описали такую формальную систему в трёхтомнике «Принципы математики», опубликованная в 1913, ставший монументальным трудом в 2000 страниц плотного математического текста, где на 762 странице приводится доказательство, что 1+1=2, после чего констатируется, что «приведённое выше приложение иногда оказывается полезным» («The above proposition is occasionally useful»). Они планировали написать 4-й том, но кажется судьбе это не было угодно, говоря более образно и приводя не плохой пример.

Всё дело в том, что хоть такие математические записи слишком непривычны, но они кратки и точны, чем обычный язык, не оставляя место ошибкам или нечёткой логике, позволяя описывать свойства самой формальной системы. И если такая возможность наконец появилась, то это самое время для исследования самой математики, поставив три основных вопроса:

1. Полнота математики, то есть возможно ли доказать любое истинное утверждение?

2. Непротиворечивость, то есть свободна ли математика от противоречий? Ведь если можно сказать, что А – истинно и что А – ложно, одновременно, значит можно доказать что угодно и пропадает всякий смысл в самой науке.

3. Разрешимость математики, то есть ли такой алгоритм, который сказал бы – следует ли какой-то вывод из аксиом?

Гильберт был убеждён, что на все три вопроса можно ответить положительно, произнеся пламенную речь на конференции 30-го года, завершив фразой: «Пусть нашим лозунгом будет не ignorabimus, что значит „мы не узнаем“, а нечто совершенно иное: „мы должны знать – мы будем знать!“», эти слова и были высечены на его надгробии, но за день до выступления, на той же конференции, 24 летний логик Курт Гёдель рассказывал о том, что смог найти ответ на первый вопрос Гильберта о полноте и на удивление ответ был полностью отрицательным.

Неужели невозможно полностью сформулировать математику? И единственным, кто проявил интерес к юноше был Джон фон Нейман – бывший студент Гильберта, задавая различные уточняющие вопросы, после чего на следующий 1931-й год Гёдель опубликовал статью о неполноте и все, вместе с Гильбертом после этого обратили на него и его доказательство внимание.

А доказательство выглядело следующим образом. Он хотел использовать логику и математику, чтобы найти ответы на вопросы о том, как работают, логика и математика, для чего он взял все знаки математической системы и присвоил каждому из них свой номер, приводя нумерацию Гёделя.

Его система демонстрируется в (3—17).

Но если потратить на каждый знак числа, то для самих чисел, к примеру для 0 присваивается цифра – 6, а если написать 1, пишется «s0», что значит «следующее за 0», для 2 – ss0 и так можно выразить любое целое число, хоть и громоздко. Итак, если для обозначения и чисел ввели показатели, то можно записать и уравнения, к примеру «0=0», эти значениям присваиваются цифры 6, 5, 6, соответственно, но для уравнения «0=0», можно создать свою карточку, взять простые числа с 2 и они возводятся в степень числа элемента по системе Гёделя, а затем они перемножаются.

Так уравнение «0=0», записывается в (18).

То есть, для уравнения «0=0», число Гёделя равно 243 000 000 и как можно видеть, подобные комбинации вполне можно получить для абсолютно любого уравнения, любой комбинации символов, и она словно бесконечная колода карт, где для любой комбинации существует персональная своя карта. А красота системы ещё заключается в том, что можно не только из уравнения получить число, но и из числа уравнение, для сравнения, можно взять любое число, попросту разложить его на простые множители, и в зависимости от степеней простых чисел получить уравнение.

Разумеется, что в этой колоде будут и истинные, и ложные утверждения, но для их доказательства, необходимо обратиться к аксиомам, которые тоже имеют свои номера Гёделя, к примеру, для аксиомы: «Нет любого числа за любым числом x, равным 0», ведь в этой системе нет 0. Записать такую аксиому можно в (19), а в (20), подставить под него 0, откуда следует, что 1=0.

Именно так можно доказывать любое утверждение в системе Гёделя и конечно, это уравнение имеет своё число Гёделя (21).

Здесь два значения для доказательства и самой аксиомы разные. И как видно значения становятся всё больше и больше, поэтому просто необходимо ввести другие более ёмкие обозначения в виде букв, но получилось так, что для числа g, с уравнением (22):

доказательством стало само число g, то есть эти два числа совпали и получилось, что во всей колоде, нет ни одной карты, которая могла бы доказать такое утверждение. То есть если оно ложно и доказательство тому есть, то было доказано, что доказательства не существует. Это полный тупик, означающий противоречивость системы. Ведь даже если сказать, что это утверждение истинно, получалось бы, что есть утверждения, даже при наличии аксиом, что для них нет доказательств. И значит, система не полна, из этого следовало, что любая математическая система, способная к простым арифметическим вычислениям всегда будет содержать истинные утверждения, у которых нет доказательства.

Интересный тому пример приводится в цитате: «Джим мой враг, оказывается, что он злейший враг самому себе, а враг моего врага – мой друг, значит Джим – мой друг, но, если он враг самому себе, а враг моего друга мой враг, значит Джим – мой враг, но…» и эта череда может продолжаться бесконечно. И к сожалению, ответ на первый вопрос оказался отрицательным.

Если же вернуться ко второму вопросу, то непротиворечивость системы не может доказать сама же система, поэтому она остаётся под большим вопросом. И тогда разрешимость математики становится третьим вопросом, то есть существует ли алгоритм, который используя свои аксиомы точно покажет следующие из него утверждения? Решение вопроса было на стороне Алана Тьюринга в 1936-м году, для этого изобретя современный компьютер, хотя он хотел создать устройства с мощностью для решения задачи любой сложности с простым алгоритмов.

Он пришёл к мысли об устройстве, закреплённый на бесконечной ленте, с квадратными ячейками, содержащими либо 0, либо 1. Аппарат оснащён головкой чтения записи, за раз её считывая, а дальше может выполнить либо записать новое значение, перейти влево или вправо, либо остановиться. При этом остановка – это завершение программы, с выдачей результата. А программа – некоторый определённый алгоритм, указывающий машине, что делать и принимать какое решение, в зависимости от поступающей информации. Эту программу можно передать и на вторую машину Тьюринга, и она исправно будет её исполнять также как и первая, и это позволяет машинам выполнять всё что угодно, от сложения и вычитания, над сложнейшими алгоритмами современности, разрешая третью проблему Гильберта. Когда она останавливается – программа прекращается, а цифры на ленте – ответы.

Но порой можно вызвать случай, когда машина впадает в бесконечный цикл и тогда вопрос о том, можно ли зная исходные данные предсказать дальнейшее действие машины, становится весьма уместным. Тьюринг понял, что эта проблема не остановки похожа на проблему неразрешимости и, если понять, остановится ли машина, понять будет ли разрешима система не составит труда. Для примера можно взять гипотезу о числах близнецах, о которой говорилось ранее и тогда машина сформулировала бы при помощи аксиом все непосредственные вытекающие теоремы, построив все вытекающие теоремы, сравнивая каждую теорему из разных поколений, с гипотезой о числах-близнецах, это бы настоящая машина гениальности!

Решая проблему остановки, можно было бы решать всё и предсказывать всё что угодно и тогда Тьюринг решил сделать небольшую хитрость введя вторую машину, которая определяла бы остановку первой машины. То есть вводились бы исходные данные, описывался бы алгоритм машины и новая машина «б», выдавала бы, остановится или не остановится ли первая машина, при этом остановка через какое время уже не волновало, как и устройство обоих машин.

Но можно усовершенствовать эту машину «б», добавив к ней ещё два действия: если же первая машина остановится, пусть усовершенствованная версия машины «б» – машина «с» включит бесконечный цикл и, если выдаётся через внутренний «б», что «а» не остановится – остановку первой машины. Программу для новой машины можно задать как некий код, но что произойдёт если задать для неё этот же код и как алгоритм, и как код? Довольно интересный вопрос, получится что сама машина «с», симулирует как поведёт себя эта же машина «с», введя её собственной код, определив своё собственное поведение при каких-то обстоятельствах.

Тогда получится, что если каким-то образом машина «с» посчитает, что она никогда не остановится, она остановится, если она посчитает, что остановится, она никогда не остановится. Любые выходные данные получаются ложными и, следовательно, изначальной машины «б» попросту не может быть и невозможно предсказать, остановится ли первая машина Тьюринга «а».

Из этого следовало бы, что математика не разрешима, нет такого алгоритма, который выводил бы теоремы из аксиом самостоятельно. Но с одной стороны тут явно нет причины останавливаться или опускать руки, ведь все эти системы сами по себе полные, это означает, что они прекрасно функционируют, для примера вся современная вычислительная техника действует по принципу первой машины Тьюринга, но имеет слабое место в представлении самой же себя; квантовые системы полностью полны, но вопрос определения энергетических щелей или скорее вопрос неопределённости Гейзенберга или сводящиеся с ним вопросы также имеют слабые места; игра «Жизнь» также полна по Тьюрингу, но имеет слабое место – вопрос остановится ли игра или нет и таких систем огромное количество.

Ещё более удивительно то, что некоторые подобные системы можно создать в других, так в самой игре «Жизнь» можно создать машину Тьюринга, в которой уже запускается игра «Жизнь». Мечта Дэвида Гильберта относительно полноты действительно воплотилась в современных вычислительных машинах. И для него основной идеей стало: «Мы должны знать, и мы будем знать», но к сожалению, правда в том, что мы не можем знать, но в попытках разобраться, мы открываем новое, меняя наш окружающий мир, к примеру Тьюринг осуществил свои идеи во время Второй мировой войны, предугадав алгоритм работы машины «Энигма» фашисткой Германии, по некоторым оценкам, это приблизило конец войны на 2—4 года.

После войны Тьюринг и Джон фон Нейман создали первый программируемый компьютер «Эниак», на основе наработок Тьюринга, хоть он, к сожалению, не дожил до этих дней. Но он изменил наш мир, его называют самой влиятельной фигурой в кибернетическом мире, все его идеи до сих пор действуют в любой вычислительной машине, но они возникли в результате мысли о машине Тьюринга, а этому уже нужно сказать спасибо Гильберту и его вопросам о разрешимости математики, поэтому дешифровщики Тьюринга и вся компьютерная индустрия – плоды удивительных парадоксов в математике.

Поэтому в фундаменте математики по сей день имеется слабое место, из-за которого невозможно знать всё наверняка и будут утверждения, которые невозможно доказать, это обстоятельство могло бы свести математиков с ума и привести к краху дисциплины, но на удивление попытки решить эту проблему, изменили наше представление о бесконечности, переломили ход мировой войны и помогли создать устройства, которые способствуют развитию технологий сегодня.

И хотя это так, это по сей день служит для всех живущих и мыслящих ещё более лучшим знаком и намёком, а скорее утверждением, что нам нужно идти дальше, стараться развиваться, даже несмотря на то, что идеал недостижим…

Использованная литература

1. Арива С. Б. Исследования в области ингенциальных чисел. Все науки. – 2022. – №1. – 33—38 с.

2. Алиев И. Х. Первоначальные математические свойства ингенциальных чисел. Все науки. – 2022. – №1. – 38—46 с.

3. Богдан А. М. Исследование проблем Гильберта. Все науки. – 2022. – №2. – 90—95 с.

4. Арипова С. Б. Применение математического аппарата в физике резонансных ядерных реакций и гидрологии. Все науки. – 2022. – №2. – 85—90 с.

5. Нематов И., Алиев И. Х. Прямое применение импликации и эквиваленции. Все науки. – 2022. – №7. – 27—41 с.

6. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. – М. Наука, 1971.

7. Эдельман С. Л. Математическая логика. – М.: Высшая школа, 1975. – 176 с.

8. Акимов, О. Е. Дискретная математика. Логика, группы, графы / О. Е. Акимов. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2009. – 376 c.

9. Акимов, О. Е. Дискретная математика. Логика, группы, графы / О. Е. Акимов. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2003. – 376 c.

10. Андерсон, Дж. Дискретная математика и комбинаторика / Дж. Андерсон. – М.: Диалектика, 2019. – 960 c.

11. Асанов, М. О. Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы: Учебное пособие / М. О. Асанов, В. А. Баранский, В. В. Расин. – СПб.: Лань, 2010. – 368 c.

12. Бабичева, И. В. Дискретная математика. Контролирующие материалы к тестированию: Учебное пособие / И. В. Бабичева. – СПб.: Лань, 2013. – 160 c.

13. Баврин, И. И. Дискретная математика для педагогических вузов: Учебник и задачник для прикладного бакалавриата / И. И. Баврин. – Люберцы: Юрайт, 2015. – 208 c.

14. Баврин, И. И. Дискретная математика: Учебник и задачник для СПО / И. И. Баврин. – Люберцы: Юрайт, 2016. – 209 c.

15. Вороненко, А. А. Дискретная математика. Задачи и упражнения с решениями: Учебно-методическое пособие / А. А. Вороненко. – М.: НИЦ Инфра-М, 2013. – 104 c.